El modelo Dixon-Coles introduce una corrección en cuatro marcadores de un modelo de goles: 0-0, 0-1, 1-0 y 1-1. Su objetivo es representar una dependencia que el producto de dos distribuciones Poisson independientes no recoge. No es una fórmula que garantice acertar partidos.
La base: dos medias de goles
Partimos de una media esperada λ para el local y μ para el visitante. Bajo independencia, la probabilidad de un marcador x-y se obtiene multiplicando las probabilidades Poisson de x e y. Esas medias deben estimarse; no son automáticamente los xG del último encuentro.
Dixon-Coles multiplica esa probabilidad por un factor τ que depende del marcador y de un parámetro ρ. Aquí usamos la siguiente convención de signos:
| Marcador | Factor τ |
|---|---|
| 0-0 | 1 − λμρ |
| 0-1 | 1 + λρ |
| 1-0 | 1 + μρ |
| 1-1 | 1 − ρ |
| Los demás | 1 |
Un ejemplo que se puede comprobar
Elegimos valores ficticios: λ = 1,40, μ = 1,00 y ρ = −0,10. Los factores son, por orden, 1,14; 0,86; 0,90 y 1,10. En este caso aumentan 0-0 y 1-1, y disminuyen 0-1 y 1-0.
Sin corrección, P(0-0) = e−2,40 ≈ 0,09072. Al multiplicar por 1,14 resulta aproximadamente 0,10342: del 9,07 % al 10,34 %. El cálculo muestra el efecto del parámetro elegido, no una estimación sobre un encuentro real.
Si ρ fuera cero, todos los factores serían uno. También hay que restringir los parámetros para evitar probabilidades negativas; introducir cualquier valor en una hoja de cálculo no produce necesariamente un modelo válido.
Qué habría que estimar y comprobar
Una aplicación necesita datos históricos, una forma de representar ataque y defensa, el efecto de la sede y un criterio para valorar la antigüedad de los partidos. Después hay que evaluar el resultado con encuentros que no se hayan utilizado para ajustarlo.
Una mejora dentro de la muestra de entrenamiento puede desaparecer fuera de ella. Conserva una referencia sencilla, como el modelo independiente, y compara ambos sobre las mismas fechas y con la misma métrica.
Lo que la corrección no soluciona
El ajuste no actualiza por sí solo una lesión, una alineación o un cambio táctico. Tampoco convierte datos deficientes en buenas estimaciones. Si se calcula una tabla de marcadores hasta un máximo de goles, hay que vigilar la probabilidad que queda fuera de ese corte.
Antes de usar sus cifras en una previa, identifica el método, la fecha de cálculo y la validación disponible. Si solo has hecho este ejercicio, preséntalo como ejercicio, no como un sistema probado de pronósticos.
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Fuentes y método
Dixon y Coles (1997); formulación contrastada con Michels, Ötting y Karlis, Extending the Dixon and Coles model, sección 2.1. Ejemplo numérico propio.