La martingala propone aumentar la cantidad después de perder, normalmente duplicándola, para recuperar lo anterior con un acierto. El problema no desaparece: se concentra en una secuencia cada vez más cara, que puede superar el dinero disponible o el límite admitido.
Lo rápido que crece la siguiente apuesta
Este ejemplo matemático empieza con 1 unidad y supone una cuota constante de 2,00, sin comisiones. No es un plan de juego.
| Pérdidas seguidas | Pérdida acumulada | Siguiente cantidad |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 7 | 8 |
| 4 | 15 | 16 |
| 5 | 31 | 32 |
| 6 | 63 | 64 |
| 7 | 127 | 128 |
Después de siete pérdidas, no basta con haber dispuesto de 127 unidades: harían falta otras 128 para continuar. Una secuencia que buscaba una unidad de beneficio exigiría entonces haber podido comprometer 255.
Por qué doblar no funciona igual a cuota 1,80
Perder 1 y 2 unidades deja una pérdida de 3. Si la siguiente apuesta de 4 gana a cuota 1,80, su beneficio neto es 4 × 0,80 = 3,20. El balance de la secuencia es +0,20, no +1.
Si también se pierde esa apuesta, la pérdida acumulada pasa a 7. Ganar después con 8 unidades produce 6,40 de beneficio neto y deja el balance en −0,60. Un acierto ya ni siquiera recupera todo lo perdido.
Para intentar recuperar 7 y obtener 1 a cuota 1,80, la siguiente cantidad tendría que ser (7 + 1) ÷ 0,80 = 10 unidades. Esa aritmética muestra la escalada; no justifica continuar.
Una racha no está obligada a terminar
En un modelo ficticio con intentos independientes y probabilidad de perder del 50 %, siete pérdidas desde un punto de inicio concreto tienen probabilidad 0,57 = 0,78125 %. No es cero. Tampoco es la probabilidad de encontrarse alguna racha así durante una actividad indefinida: son preguntas diferentes.
Después de una pérdida, el siguiente resultado no se vuelve favorable por necesidad. En deportes, además, las probabilidades y cuotas cambian y las selecciones pueden estar relacionadas.
Qué esconde un historial de pequeñas ganancias
Muchas secuencias cortas terminadas con beneficio pueden convivir con una sola pérdida grande. Para evaluar el método habría que incluir todas las secuencias, también las interrumpidas por falta de saldo. Mostrar solo las que acabaron recuperándose elimina precisamente el riesgo que se necesita medir.
Aumentar para recuperar pérdidas no crea una ventaja estadística. Un límite de pérdida solo es un límite si no se amplía cuando se alcanza.
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Fuentes y método
Cálculos de progresiones y probabilidades de elaboración propia. Contexto sobre crecimiento y riesgo: Kelly (1956). Los supuestos del ejemplo no describen una serie real de apuestas.